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résolu

Exercice 1: Décoration de Sapin
Le Père Noël, dans sa préparation annuelle pour la grande fête de Noël, a décidé de
décorer un sapin magique avec des guirlandes lumineuses. Cependant, ce sapin a une
particularité : la quantité de lumières nécessaires dépend de sa hauteur. Le Père Noël a
demandé votre aide pour calculer le nombre de lumières nécessaires en fonction de la hauteur
au sapin.
La fonction L(x) = 3x + 5 représente le nombre de lumières nécessaires en fonction de la
hauteur x du sapin. Le Père Noël souhaite s'assurer que chaque sapin est parfaitement illuminé
pour répandre la magie de Noël dans le monde.
a) Trouvez le nombre de lumières nécessaires pour un sapin de 2 mètres de hauteur.
b) Calculez le nombre de lumières nécessaires pour un sapin de 5 mètres de hauteur.
c) Représentez graphiquement la fonction L(x) sur un graphique en prenant x comme hauteur
u sapin et L(x) comme nombre de lumières nécessaires.
d) Interprétez le graphique en expliquant comment le nombre de lumières varie avec la hauteur
du sapin.

Répondre :

a) Pour un sapin de 2 mètres de hauteur :
L(2) = 3 x 2 + 5 = 11
Donc, pour un sapin de 2 mètres de hauteur, il faudrait 11 lumières.

b) Pour un sapin de 5 mètres de hauteur :
L(5) = 3 x 5 + 5 = 20
Donc, pour un sapin de 5 mètres de hauteur, il faudrait 20 lumières.

c) Représentation graphique de L(x) pour x allant de 0 à 5 :
(Le graphique montrerait une droite croissante, passant par les points (2, 11) et (5, 20)).

d) Interprétation du graphique :
Le graphique illustre que plus la hauteur du sapin augmente, plus le nombre de lumières nécessaires augmente. Cela montre une relation linéaire positive entre la hauteur du sapin et le nombre de lumières. En d'autres termes, à mesure que le sapin devient plus grand, le Père Noël a besoin d'ajouter plus de lumières pour garantir une décoration lumineuse optimale.
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