Répondre :
Réponse :
Explications étape par étape :
Les deux tirages au sort peuvent être considérés comme une succession de deux épreuves indépendantes car le premier tirage n'affecte pas les chances de gagner lors du deuxième tirage. Chaque ticket a la même probabilité d'être choisi à chaque tirage, indépendamment de ce qui a été tiré précédemment.
On peut représenter la situation par un arbre ou un tableau pour mieux visualiser les différentes possibilités. Voici un arbre représentant les tirages au sort :
/-------- Parent
/
/
/
748 tickets
|
\
\
\
\-------- Professeur
On peut également représenter la situation par un tableau :
1er tirage 2e tirage
Parent 748/800 747/799
Professeur 52/800 51/799
Pour calculer les probabilités demandées, on peut utiliser la formule suivante : Probabilité = (nombre de cas favorables) / (nombre de cas possibles).
Probabilité que les deux lots soient gagnés par des parents : Dans le premier tirage, il y a 748 tickets des parents sur un total de 800 tickets, donc la probabilité que le premier lot soit gagné par un parent est de 748/800. Une fois le premier ticket remis, il y a maintenant 799 tickets au total, dont 747 appartiennent aux parents. Donc la probabilité que le deuxième lot soit gagné par un parent est de 747/799. Pour les deux lots soient gagnés par des parents, il faut que les deux tirages soient favorables, donc la probabilité est donnée par la multiplication des deux probabilités : (748/800) * (747/799).
Probabilité que les deux lots soient gagnés par des professeurs : Dans le premier tirage, il y a 52 tickets des professeurs sur un total de 800 tickets, donc la probabilité que le premier lot soit gagné par un professeur est de 52/800. Une fois le premier ticket remis, il y a maintenant 799 tickets au total, dont 51 appartiennent aux professeurs. Donc la probabilité que le deuxième lot soit gagné par un professeur est de 51/799. Pour les deux lots soient gagnés par des professeurs, il faut que les deux tirages soient favorables, donc la probabilité est donnée par la multiplication des deux probabilités : (52/800) * (51/799).
Probabilité qu'un des deux lots soit gagné par un parent et l'autre par un professeur : Dans le premier tirage, il y a 748 tickets des parents sur un total de 800 tickets, donc la probabilité que le premier lot soit gagné par un parent est de 748/800. Une fois le premier ticket remis, il y a maintenant 799 tickets au total, dont 52 appartiennent aux professeurs. Donc la probabilité que le deuxième lot soit gagné par un professeur est de 52/799. Pour qu'un lot soit gagné par un parent et l'autre par un professeur, il y a deux possibilités : soit le premier lot est gagné par un parent et le deuxième par un professeur, soit le premier lot est gagné par un professeur et le deuxième par un parent. Donc la probabilité est donnée par la somme des deux probabilités : (748/800) * (52/799) + (52/800) * (748/799).
Merci d'avoir visité notre site Web dédié à Mathématiques. Nous espérons que les informations partagées vous ont été utiles. N'hésitez pas à nous contacter si vous avez des questions ou besoin d'assistance. À bientôt, et pensez à ajouter ce site à vos favoris !