Répondre :
Réponse:
Commençons par montrer que \(x^2 + y^2 = 4\).
On a \(x + y = \sqrt{7}\) et \(2xy = 3\).
Considérons \((x + y)^2\), nous avons:
\((x + y)^2 = (\sqrt{7})^2\)
\(x^2 + 2xy + y^2 = 7\)
Sachant que \(2xy = 3\), remplaçons dans l'équation:
\(x^2 + 2xy + y^2 = 7\)
\(x^2 + 3 + y^2 = 7\)
\(x^2 + y^2 = 4\)
Ainsi, nous avons démontré que \(x^2 + y^2 = 4\).
Maintenant, pour calculer \(x^3 + y^3\), utilisons la relation \(x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)\). Nous connaissons déjà \(x + y\) et \(x^2 + y^2\), il ne reste plus qu'à calculer \(xy\).
À partir de \(2xy = 3\), nous obtenons \(xy = \frac{3}{2}\).
Maintenant, substituons ces valeurs dans la formule \(x^3 + y^3\):
\(x^3 + y^3 = (\sqrt{7})(4 - \frac{3}{2})\)
\(x^3 + y^3 = (\sqrt{7})(\frac{5}{2})\)
Ainsi, \(x^3 + y^3 = \frac{5\sqrt{7}}{2}\).
Merci d'avoir visité notre site Web dédié à Mathématiques. Nous espérons que les informations partagées vous ont été utiles. N'hésitez pas à nous contacter si vous avez des questions ou besoin d'assistance. À bientôt, et pensez à ajouter ce site à vos favoris !