Réponse:
a) La valeur initiale, Co, est de 5000 euros, car c'est la somme que René a placée au 1er Janvier 2024.
b) Pour calculer les valeurs exactes de C₁ et C₂, on utilise la formule donnée : \(C_n = 5000 \times 1,03^n\).
- \(C₁ = 5000 \times 1,03^1\)
- \(C₂ = 5000 \times 1,03^2\)
c) On exprime \(C_{n+1}\) en fonction de \(C_n\) en utilisant la formule donnée : \(C_{n+1} = 5000 \times 1,03^{n+1}\). On peut également l'écrire sous forme récursive : \(C_{n+1} = 1,03 \times C_n\).
d) Pour étudier le sens de variations de \(C_n\), on regarde le coefficient devant \(C_n\) dans la formule donnée. Puisque \(1,03^n\) est toujours positif, cela signifie que \(C_n\) est croissant.
e) Pour voir si le capital de René au 1er Janvier 2030 est suffisant, on calcule \(C_6 = 5000 \times 1,03^6\) (car 2030 est 6 ans après 2024). Si \(C_6\) est supérieur ou égal à 7000 euros, le capital sera suffisant.
f) Pour déterminer le nombre minimal d'années que René devra attendre pour retirer un capital de 8000 euros, on résout l'équation \(5000 \times 1,03^n = 8000\). Vous pouvez utiliser la calculatrice pour trouver la valeur de \(n\).
