Réponse:
1. La vitesse de translation de la vanne \(v_v\) peut être calculée en utilisant la formule \(v_v = \frac{d}{\Delta t}\), où \(d\) est la course de la vanne (23 mm) et \(\Delta t\) est le temps nécessaire à l'ouverture complète (138 s).
\[v_v = \frac{0,023 \, \text{m}}{138 \, \text{s}}\]
2. Le nombre de tours \(N_{or}\) que doit faire l'arbre en sortie de réducteur pour obtenir l'excursion totale du déplacement de la vanne est donné par \(N_{or} = \frac{d}{p}\), où \(p\) est le pas de vis (4 mm).
\[N_{or} = \frac{0,023 \, \text{m}}{0,004 \, \text{m/tour}}\]
3. La vitesse de rotation \(n_{sv}\) du servomoteur à la sortie du réducteur en fonction de \(v\) et du pas de la vis \(p\) est donnée par \(n_{sv} = \frac{v_v}{p}\). Montrez que \(n_{sv} = 2,5 \, \text{tr/min}\).
4. La puissance de la force \(P_a\) nécessaire à la translation de la vanne peut être calculée par \(P_a = F \cdot v_v\), puis en tenant compte du rendement des guidages, le moment du couple \(C_{sv}\) fourni par le servomoteur est donné par \(C_{sv} = \frac{P_a}{\eta_e \cdot n_{sv}}\).
5. La vitesse de rotation \(n\) de l'arbre de la machine asynchrone avec le réducteur est donnée par \(n = r \cdot n_{sv}\), où \(r\) est le rapport de réduction du réducteur.
6. Le moment du couple \(C_{MAS}\) que doit développer la machine asynchrone est donné par \(C_{MAS} = \frac{C_{sv}}{\eta_r}\), où \(\eta_r\) est le rendement du réducteur.
7. La puissance mécanique utile \(P_u\) de la machine asynchrone peut être calculée par \(P_u = C_{MAS} \cdot 2\pi \cdot n\).
