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résolu

Deux cyclistes partent simultanément de deux endroits distants de 300 km et se dirigent l'un vers l'autre.
Le premier roule à 22 km/h et le deuxième à 26 km/h.
Soit. le temos que passent les cyclistes a rouler.
1) Exprimer en fonction de t la distance que parcourt le premier cycliste (on notera (t) l'expression).
2) Sachant que le deuxième cycliste part d'une distance de plus de 300 km du premier, exprime en fonction de t la distance que parcourt le deuxième cycliste (on notera g(t) l'expression).
3) Résoudre l'équation f(t) = g(t) pour savoir au bout de combien de temps, les deux cyclistes se
rencontrent
4) Quelle distance ont-ils tous les deux parcourus ?

Exercice n°2 : Fonction affine.
Soit / la fonction affine passant par les points A et B.
Soit q la fonction affine passant par les points C et D.
Soit h la fonction constante passant par les points E et F.
1) Déterminer graphiquement l'expression des trois fonctions dont la représentation graphique est faite
ciEdessus
2) Dresser le tableau de signe pour chaque fonction ci-dessus.
3) Resoudre algébriquement (par le calcul) :
a) f(x) > g(x)
b) g(x) Z h(x)
c) h(x) > f(x)
Exercice n°3: QCM.
Pour chaque question, écrire, en justifiant, la bonne réponse.
1. Un prix passe de 120 € à 144 € :
(a) Il augmente de 24 %.
(b) Il augmente de 20 %.
(c) Il est multiplié par 0,2.
2. Un stock passe de 250 kg à 200 kg :
(a) Le stock baisse de 25 %.
(b) Le stock est divisé par 1,25.
(c) Le stock est multiplié par 0,8.
3. Un village de 300 habitants voit partir 60 habitants :
(a) La population baisse de 20 %.
(b) La population est multipliée par 0,8

Deux Cyclistes Partent Simultanément De Deux Endroits Distants De 300 Km Et Se Dirigent Lun Vers Lautre Le Premier Roule À 22 Kmh Et Le Deuxième À 26 Kmh Soit L class=

Répondre :

**Exercice n°1 : Mouvement de cyclistes**

1. **Exprimer en fonction de t la distance parcourue par le premier cycliste (notée f(t)) :**
\[ f(t) = 22t \]

2. **Exprimer en fonction de t la distance parcourue par le deuxième cycliste (notée g(t)) :**
\[ g(t) = 300 - 26t \]
(car le deuxième cycliste part d'une distance de plus de 300 km)

3. **Résoudre l'équation \(f(t) = g(t)\) pour savoir au bout de combien de temps les deux cyclistes se rencontrent :**
\[ 22t = 300 - 26t \]
Résolvez pour \(t\), et vous obtiendrez le temps auquel les deux cyclistes se rencontrent.

4. **Quelle distance ont-ils tous les deux parcourue ?**
Substituez la valeur trouvée de \(t\) dans l'expression de \(f(t)\) ou \(g(t)\) pour obtenir la distance parcourue.

**Exercice n°2 : Fonction affine**

1. **Expressions graphiques des trois fonctions :**
- \(f(x)\) : Affine passant par A et B, donc \(f(x) = mx + p\) (m est la pente, p est l'ordonnée à l'origine).
- \(g(x)\) : Affine passant par C et D, donc \(g(x) = nx + q\) (n est la pente, q est l'ordonnée à l'origine).
- \(h(x)\) : Fonction constante passant par E et F, donc \(h(x) = c\) (c est une constante).

2. **Tableau de signe :**
- Pour chaque fonction, déterminez les intervalles où elles sont positives ou négatives en utilisant les valeurs des points A, B, C, D, E, et F.

3. **Résoudre algébriquement :**
a) \(f(x) > g(x)\)
b) \(g(x) ≥ h(x)\)
c) \(h(x) > f(x)\)

**Exercice n°3 : QCM**

1. **Réponse correcte :** (a) Il augmente de 20 %.
- Justification : L'augmentation est calculée comme \((\text{Nouveau prix} - \text{Ancien prix}) / \text{Ancien prix} \times 100\). Dans ce cas, \((144 - 120) / 120 \times 100 = 20\%\).

2. **Réponse correcte :** (c) Le stock est multiplié par 0,8.
- Justification : La baisse est calculée comme \((\text{Nouveau stock} - \text{Ancien stock}) / \text{Ancien stock}\). Dans ce cas, \((200 - 250) / 250 = -0,2\), donc le stock est multiplié par \(1 - 0,2 = 0,8\).

3. **Réponse correcte :** (b) La population est multipliée par 0,8.
- Justification : La baisse est calculée comme \((\text{Nouvelle population} - \text{Ancienne population}) / \text{Ancienne population}\). Dans ce cas, \((240 - 300) / 300 = -0,2\), donc la population est multipliée par \(1 - 0,2 = 0,8\).
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