👤
résolu

Bonjour, pouvez vous m'aider svp ?
L'Office National des Forêts (ONF) a recensé les arbres d'une forêt de montagne. 50% des arbres sont des mélèzes, 40% des sapins et le reste sont des épicéas. que Suite à une tempête, un garde forestier a constaté 20% des mélèzes, 15 % des sapins et 30 % des épicéas ont subi des dommages et doivent être abattus. On choisit au hasard l'un des arbres recensés de cette forêt.
On considère les événements :

M (resp. S; resp. E) : « Le résineux choisi est un mélèze (resp. un sapin; resp. un épicéa) » ;
A : « Le résineux choisi doit être abattu ».

a) Représenter cette situation par un arbre pondéré.

b) Calculer et interpréter pour cette situation les probabilités :
• P(M ∩ A) • P(E ∩ A)​

Répondre :

a) Représentation de la situation par un arbre pondéré :

```
ONF
|
|
____|____
| |
| |
M0.5 S0.4
| |
| |
___|___ ___|___
| | | |
| | | |
M'0.2 S'0.15 E'0.3
| | | |
| | | |
A0.2 A0.15 A0.3
```

b) Calcul des probabilités :

- \( P(M \cap A) \) : Probabilité que le résineux choisi soit un mélèze et qu'il doive être abattu.

\[ P(M \cap A) = P(M) \times P(A|M) = 0.5 \times 0.2 = 0.1 \]

Interprétation : Il y a 10% de probabilité de choisir un mélèze qui doit être abattu.

- \( P(E \cap A) \) : Probabilité que le résineux choisi soit un épicéa et qu'il doive être abattu.

\[ P(E \cap A) = P(E) \times P(A|E) = (1 - P(M) - P(S)) \times P(A|E) = 0.1 \times 0.3 = 0.03 \]

Interprétation : Il y a 3% de probabilité de choisir un épicéa qui doit être abattu.
Merci d'avoir visité notre site Web dédié à Mathématiques. Nous espérons que les informations partagées vous ont été utiles. N'hésitez pas à nous contacter si vous avez des questions ou besoin d'assistance. À bientôt, et pensez à ajouter ce site à vos favoris !


En Studier: D'autres questions