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Explications étape par étape :
Bonjour
Si n est pair n = 2k
alors n×(n+1) = 2k(2k+1)
donc pair
Si n est impair n = 2k+1
alors n×(n+1) = (2k+1)(2k+2)
= 2 (2k+1)(k+1)
donc pair
2) n²+3n+4 = n² + n + 2n + 4
= n(n+1) + 2(n+2)
n(n+1) et 2(n+2) sont pairs
La somme de deux nombres pairs est pair
donc n²+3n+4 est pair
n²-3n+4 = n² + n - 4n + 4
= n(n+1) + 2(-2n+2)
n(n+1) et 2(-2n+2) sont pairs
La somme de deux nombres pairs est pair
donc n²-3n+4 est pair
3) (n²+3n+4)( n²-3n+4) = n^4 -n^2 + 16
Or ( n²+3n+4 ) et ( n²-3n+4) sont pairs
donc n^4 -n^2 + 16 est multiple de 4,
il n'est donc pas premier
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