Répondre :
1. L'angle α correspondant à une pente de 6,0 % peut être déterminé en utilisant la relation tan(α) = pente/100.
Dans ce cas, tan(α) = 6,0/100 = 0,06. En utilisant une calculatrice, on trouve α ≈ 3,4°.
2. Le bilan des forces extérieures appliquées à la caravane comprend le poids P, la force de traction exercée par la voiture, notée T, et la force de frottement, notée f.
Puisque la voiture descend la pente, le poids P et la force de frottement f s'opposent au mouvement et sont dirigées vers le haut. La force de traction T est dirigée vers le bas de la pente.
Le schéma inclurait les forces P, T et f, toutes représentées avec leurs directions respectives.
3. En utilisant le PFD (Principe Fondamental de la Dynamique), on a :
T - P - f = ma
Où m est la masse de la caravane, a est son accélération et T est la force de traction.
La résultante de chaque force est :
T = P + f + ma
4. Le travail du poids P peut être calculé en utilisant la formule du travail W = F*d*cos(θ), où F est la force appliquée, d est la distance parcourue et θ est l'angle entre la force et la direction de déplacement.
Dans ce cas, le travail du poids P est donné par Wp = P*d*cos(θ), où d est la longueur L de la descente de la côte et θ est l'angle de la pente α. Puisque P est dirigé vers le haut, θ = 180° - α.
Le travail de la force de frottement ƒ est donné par Wf = f*d*cos(θf), où θf est l'angle entre la force de frottement et la direction de déplacement. Puisque f est dirigé vers le haut, θf = 180°.
En utilisant les valeurs numériques données, on peut calculer les travaux Wp et Wf.
5. En utilisant le théorème de l'énergie cinétique, on peut écrire :
ΔE = W7, où ΔE est la variation d'énergie cinétique et W7 est le travail de la force de traction 7.
Dans ce cas, ΔE = (1/2)m*v², où m est la masse de la caravane et v est sa vitesse constante.
En utilisant les valeurs numériques données, on peut exprimer ΔE et en déduire le travail de la force de traction W7.
La puissance moyenne de cette force est donnée par la formule P = W7/t, où t est le temps nécessaire pour parcourir la distance L à la vitesse v.
En utilisant les valeurs numériques données, on peut calculer la puissance moyenne P.
Calcul de l'angle pour une pente de 6,0 % :
La pente (en pourcentage) est donnée par la formule :
Pente (%)
=
tan
(
Angle
)
×
100
Pente (%)=tan(Angle)×100
Vous pouvez calculer l'angle en utilisant l'arc tangente inverse (atan) :
Angle
=
arctan
(
Pente (%)
100
)
Angle=arctan(
100
Pente (%)
)
2. Bilan des forces et schéma :
Sur un plan incliné, les forces agissant sur l'objet sont le poids
P
P, la force de frottement
f
f, et la force de traction
T
T. Assurez-vous de prendre en compte les composantes du poids parallèles et perpendiculaires à la pente.
3. Application du PFD :
Le principe fondamental de la dynamique (PFD) s'exprime comme suit sur un axe incliné :
Σ
F
∥
=
m
⋅
a
∥
ΣF
∥
=m⋅a
∥
Ici,
a
∥
a
∥
est l'accélération le long de la pente, et
Σ
F
∥
ΣF
∥
est la somme des forces parallèles à la pente.
4. Calcul du travail :
Le travail se calcule comme
W
=
F
⋅
d
⋅
cos
(
θ
)
W=F⋅d⋅cos(θ), où
F
F est la force,
d
d est la distance, et
θ
θ est l'angle entre la force et la direction du déplacement.
5. Théorème de l'énergie cinétique :
Le travail total effectué est égal à la variation d'énergie cinétique. Ainsi,
W
total
=
Δ
K
E
W
total
=ΔKE. Vous pouvez exprimer cela en termes de travail du poids, de travail de frottement et de travail de traction.
6. Pente pour changement de signe du travail :
Identifiez sous quelles conditions le travail total pourrait être nul (ce qui signifie un changement de signe). Cela peut se produire lorsque la force de traction travaille suffisamment pour compenser le travail du poids et du frottement.
La pente (en pourcentage) est donnée par la formule :
Pente (%)
=
tan
(
Angle
)
×
100
Pente (%)=tan(Angle)×100
Vous pouvez calculer l'angle en utilisant l'arc tangente inverse (atan) :
Angle
=
arctan
(
Pente (%)
100
)
Angle=arctan(
100
Pente (%)
)
2. Bilan des forces et schéma :
Sur un plan incliné, les forces agissant sur l'objet sont le poids
P
P, la force de frottement
f
f, et la force de traction
T
T. Assurez-vous de prendre en compte les composantes du poids parallèles et perpendiculaires à la pente.
3. Application du PFD :
Le principe fondamental de la dynamique (PFD) s'exprime comme suit sur un axe incliné :
Σ
F
∥
=
m
⋅
a
∥
ΣF
∥
=m⋅a
∥
Ici,
a
∥
a
∥
est l'accélération le long de la pente, et
Σ
F
∥
ΣF
∥
est la somme des forces parallèles à la pente.
4. Calcul du travail :
Le travail se calcule comme
W
=
F
⋅
d
⋅
cos
(
θ
)
W=F⋅d⋅cos(θ), où
F
F est la force,
d
d est la distance, et
θ
θ est l'angle entre la force et la direction du déplacement.
5. Théorème de l'énergie cinétique :
Le travail total effectué est égal à la variation d'énergie cinétique. Ainsi,
W
total
=
Δ
K
E
W
total
=ΔKE. Vous pouvez exprimer cela en termes de travail du poids, de travail de frottement et de travail de traction.
6. Pente pour changement de signe du travail :
Identifiez sous quelles conditions le travail total pourrait être nul (ce qui signifie un changement de signe). Cela peut se produire lorsque la force de traction travaille suffisamment pour compenser le travail du poids et du frottement.
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