Bonjour,
1) Formule du cours sur les dérivées :
[tex]\boxed{f'(\frac{1}{u})=-\frac{u'}{u^2} }[/tex]
ici on a donc u = 2x + 8 soit u' = 2
On a donc :
[tex]f'(x) = -\frac{2}{(2x + 8)^2}[/tex]
2) Etude du domaine de dérivabilité :
On veut que (2x + 8)² ≠ 0 pour trouver l'intervalle sur lequel la fonction est dérivable or cela revient à résoudre 2x + 8 ≠ 0 puisque (2x + 8)² = (2x + 8)(2x + 8).
Donc f'(x) est dérivable sur le même domaine que f(x) soit sur I
Autre méthode : On résout l'équation 2x + 8 = 0 pour trouver la ou les valeurs interdites ⇒ 2x = -8 ⇔ x = -8/2 = -4
Or -4 ∉ I donc f(x) est bien dérivable sur I
