Bonjour, je n’arrive pas à faire cet exercice, pouvez vous m’aider svp.
Exercice 5:
Pour servir ses cocktails jus de fruit pour l'apéritif, un restaurateur a le choix entre deux types de verres :

un verre cylindrique A de hauteur 10 cm et de rayon 3 cm

et un verre conique B de hauteur
10 cm et de rayon 6 cm.

Le restaurateur dispose d'un saladier de 5 L de cocktail de jus de fruit.
Pour satisfaire le maximum
de ses clients, il souhaite remplir le plus grand nombre de verres du même type à ras-bord.

1. Va-t-il choisir le verre A ou le verre B ?

2. Avec ce choix, combien pourra-t-il remplir de verres de cocktail en utilisant tout le contenu du
saladier?

Question

Mathématiques

résolu

Bonjour, je n’arrive pas à faire cet exercice, pouvez vous m’aider svp.
Exercice 5:
Pour servir ses cocktails jus de fruit pour l'apéritif, un restaurateur a le choix entre deux types de verres :

un verre cylindrique A de hauteur 10 cm et de rayon 3 cm

et un verre conique B de hauteur
10 cm et de rayon 6 cm.

Le restaurateur dispose d'un saladier de 5 L de cocktail de jus de fruit.
Pour satisfaire le maximum
de ses clients, il souhaite remplir le plus grand nombre de verres du même type à ras-bord.

1. Va-t-il choisir le verre A ou le verre B ?

2. Avec ce choix, combien pourra-t-il remplir de verres de cocktail en utilisant tout le contenu du
saladier?

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AUSTRALIENEN AUSTRALIENEN · Answer 1

Réponse :

Choix du verre :

Pour maximiser le nombre de verres remplis, il faut choisir le verre qui a le plus grand volume. Le volume d'un cylindre (A) est donné par la formule VA=π×rA2×hAVA=π×rA2×hA, et le volume d'un cône (B) est donné par VB=13×π×rB2×hBVB=31×π×rB2×hB.

Pour le verre A :

VA=π×32×10=90πVA=π×32×10=90π

Pour le verre B :

VB=13×π×62×10=120πVB=31×π×62×10=120π

Le verre B a un volume plus grand, donc le restaurateur devrait choisir le verre B.

Nombre de verres remplis :

Le saladier contient 5 litres de cocktail. Nous devons convertir cela en centimètres cubes (1 L = 1000 cm³).

5 L×1000 cm3/L=5000 cm35L×1000cm3/L=5000cm3

Maintenant, nous pouvons diviser le volume du saladier par le volume du verre B pour trouver le nombre maximal de verres que le restaurateur peut remplir :

5000 cm3120π cm3/verre≈5000120π≈13.28120πcm3/verre5000cm3≈120π5000≈13.28

Le restaurateur pourra remplir environ 13 verres de cocktail en utilisant tout le contenu du saladier, en utilisant le verre B.

Explications étape par étape :