Le but de cet exercice est de trouver une écriture fractionnaire d'un nombre rationnel dont on connaît l'écriture décimale.

Soit x le nombre rationnel dont l'écriture décimale est: 0,732 732 732 732 732...; 732 est la période de l'écriture décimale de x.

1. a. Écrire x×10³ en fonction de x.

b. En résolvant l'équation : x×10³-x. déduire une écriture de x sous la forme d'un quotient de deux entiers.

2. Soit y le nombre rationnel dont l'écriture décimale est 5,732 732 732 732... Ecrire y en fonction de x et en déduire une écriture de y sous la forme d'un quotient de deux entiers.

3. Soit z le nombre rationnel dont l'écriture décimale est 5,345 732 732 732... Ecrire z×10³ en fonction de x et en déduire une écriture de z sous la forme d'un quotient de deux entiers.

Applications:

1. Déterminer l'écriture rationnelle de 0,43434343...

2. Déterminer l'écriture rationnelle de [tex]\frac{5-0,44444...}{5+0,44444...}[/tex]

3. Déterminer l'écriture rationnelle de [tex]1+\frac{1}{0,19191919...}[/tex]