Bonjour ,
1)
1er cas :
m et n tous deux pairs.
m=2k et n=2k'
m-n=2(k-k') qui est pair.
m+n=2(k+k') qui est pair.
2ème cas :
m est impair et n est pair.
m=2k+1 et n=2k'
m-n=2(k-k') + 1 qui est impair.
m+n=2(k+k')+1 qui est impair.
3ème cas :
m pair et n impair
m=2k et n=2k'+1
m-n=2(k-k') - 1 qui est impair.
m+n=2(k+k')+1 qui est impair.
Donc : (m - n) et (m + n) ont la même parité.
2)
m²-n²=12
(m+n)(m-n)=12
On a les produits possibles :
1 x 12=12
2 x 6=12
3 x 4=12
Comme (m - n) et (m + n) ont la même parité , on ne peut prendre que:
{m+n=6
{m-n=2
On ajoute membre à membre :
2m=8
m=4
n=6-m=6-4
n=2
On vérifie :
4²-2²=16-4=12
