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Exercice 4: ABC est un triangle quelconque. Soit D tel que BD = AC et le point J tel que A soit le milieu de
[BJ].
3) Faire une figure avec tous les points.
4) a) justifier que AJ = BA
b) justifier que BA = DC
c) en déduire la nature du quadrilatère DCJA. (Justifier)


Répondre :

3) Voici une figure représentant tous les points : [Insérer une image d'une figure avec les points ABCDJ.]

4) a) Pour justifier que AJ = BA, on sait que A est le milieu de [BJ]. Donc, en utilisant la propriété des milieux, on peut dire que AJ est égal à la moitié de BJ, et BA est également égal à la moitié de BJ. Donc, AJ = BA.

b) Pour justifier que BA = DC, on sait que BD = AC. Mais on sait aussi que BD = AC = BA (d'après la question précédente). Donc, BA = DC.

c) En utilisant les informations précédentes, on peut dire que le quadrilatère DCJA est un parallélogramme. Un parallélogramme a des côtés opposés parallèles et égaux, ce qui est le cas ici avec DC et AJ, ainsi que BA et CJ.