a. Puisque (BD) est parallèle à (AC) et que A, B et E sont alignés, on peut utiliser le théorème de Thalès. En appliquant ce théorème aux triangles ABC et BDE, on obtient :
\[\frac{AB}{BE} = \frac{AC}{BD}\]
En substituant les valeurs connues, on a :
\[\frac{6}{4} = \frac{7.5}{BD}\]
En simplifiant, on trouve que \(BD = \frac{15}{2} = 7.5\) cm.
Maintenant, considérons le triangle ABC. Puisque BD est la hauteur issue de l'angle droit à B, le triangle ABC est rectangle en B.
b. Pour calculer l'angle BCE, on peut utiliser la tangente de cet angle, qui est définie comme le rapport de la longueur du côté opposé (BE) sur le côté adjacent (CE). Ainsi,
\[ \tan(\angle BCE) = \frac{BE}{CE} = \frac{4}{4.5} \]
En utilisant une calculatrice, trouvons l'angle BCE :
\[ \angle BCE = \arctan\left(\frac{4}{4.5}\right) \]
c. Nous savons maintenant que le triangle BCD est rectangle en B, et BD est la hauteur issue de l'angle droit. Donc, la mesure du segment [BD] est la même que la mesure de la hauteur, soit \(BD = 7.5\) cm.
