Dans un cercle, si [AB] et [CD] sont deux diamètres, cela signifie qu'ils passent tous les deux par le centre du cercle, noté O.
Un diamètre divise un cercle en deux parties égales. Par conséquent, [AB] divise le cercle en deux arcs égaux, l'un de chaque côté de [AB]. De même, [CD] divise le cercle en deux arcs égaux.
Maintenant, considérons les points A, B, C, et D sur le cercle. En raison de la symétrie induite par les diamètres, les arcs de cercle correspondants à ces points seront égaux. Cela signifie que l'arc AC sera égal à l'arc BD, et l'arc BC sera égal à l'arc AD.
Puisque les arcs opposés d'un quadrilatère inscrit dans un cercle sont égaux, on peut conclure que l'arc AC est égal à l'arc BD, et l'arc BC est égal à l'arc AD. Cela implique que les côtés opposés du quadrilatère ABCD sont égaux.
Dans un quadrilatère où les côtés opposés sont égaux, on a un parallélogramme. Ainsi, le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.
