Réponse:
bonjour,
un quadrilatère est défini par 4 points quelconques du plan, 4 points que tu relies entre eux pour former une figure fermée. il y a donc 4 côtés. tu prends le milieu de chaque côté. tu relies ces 4 milieux rntre eux et tu obtiens toujours un parallélogramme.
voilà ce que tu constateras à chaque fois que tu prendras 4 points quelconques ABCD du plan, c.est ce qu'on appelle une conjecture pour tous les exemples choisis on va obtenir le même résultat mzis tu comprendras que ce n'est pas une démonstration car on ne prouve pzs une propriété avec des exemples. il faut la prouver dans tous les cas
ici on nous dit qu'on va choisir un repère un peu spécial du plan le repère défini par A, B et C
dzns ce repère les coordonnées de A B C et D sont donc
A(0;0) B(1;0) C(0 1) et D(a;b)
après avec la formulecsui donne les coordonnées du milieu en fonction des coordonnées des extrémités tu calcules les coordonnées de EFG et H
M(1/2;0)
N(1/2;1/2)
P(a/2;(b+1)/2)
Q(a/2;b/2)
puis idem pour V et W
v((a+1)/4;(b+1)/4)
w((a+1)/4;(b+1)/4)
V et W sont confondus en un seul et même point
donc [MP] et [NQ] se coupent en leur milieu
donc MNPQ EST UN PARALLÉLOGRAMME
démonstration est faite
