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Lors du partage d'un héritage ton ami kouadio a droit à un terrain rectangulaire de 400m2 a extraire d'un vas domaine familial a fin de minimiser le coût de la clôture de cette terrain .kouadio veut choisir les dimension du terrain de tel sort que son périmètre soit le plus petit possible .le chef de famille lui demande de choisir un terrain de 25m de longueur et 16m de largueur ne tant pas convaincu a cette proposition il te sollicite a l'aide d'une argumentation baser sur tes connaissances mathématique répond a la préoccupation de kouadio 2nd c

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Réponse :

Explications étape par étape :

soient x > 0 la longueur du rectangle & y > 0? sa  largeur

xy = 400

&

2x+2y = 2x+800/x; la fonction de x 2x+800/x atteint son minimum lorsque sa dérivée {2x+800/x)' s'annule

or {2x+800/x)' = 2-800/x²

2-800/x² = 0 ⇔ 800/x² = 2 ⇔ x²=400 ⇔ x = 20 & y =20

donc le périmètre est minimal lorsque le rectangle est un carré de côté 20 m