Réponse :
Explications étape par étape :
Pour calculer la somme des 10 premiers termes d'une suite géométrique, on utilise la formule suivante :
�
�
=
�
1
⋅
(
1
−
�
�
)
1
−
�
S
n
=
1−r
u
1
⋅(1−r
n
)
où :
�
�
S
n
est la somme des
�
n premiers termes,
�
1
u
1
est le premier terme de la suite,
�
r est la raison de la suite,
�
n est le nombre de termes.
Dans votre cas, la suite est définie comme suit :
Premier terme (
�
1
u
1
) : 10,
Raison (
�
r) : -4,
Nombre de termes (
�
n) : 10.
Appliquons ces valeurs dans la formule :
�
10
=
10
⋅
(
1
−
(
−
4
)
10
)
1
−
(
−
4
)
S
10
=
1−(−4)
10⋅(1−(−4)
10
)
Calculons cela :
�
10
=
10
⋅
(
1
−
1048576
)
5
S
10
=
5
10⋅(1−1048576)
�
10
=
10
⋅
(
−
1048575
)
5
S
10
=
5
10⋅(−1048575)
�
10
=
−
2097150
S
10
=−2097150
Ainsi, la somme des 10 premiers termes de la suite géométrique
(
10
,
−
40
,
160
,
…
)
(10,−40,160,…) est
−
2097150
−2097150.
