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Bonjour , est ce que vous pourriez juste m'envoyer les réponses d' un exercice sur les inéquations que j'ai déjà essayé de faire et qui sera noté , que je dois rendre pour demain , s'il vous plait ? Voici l'exercice :
Soit x un nombre réel. A, B et C sont trois points tels que AB = 20x + 12 , BC = 15( x + 1 ) et AC = 25x + 19. On considère le point D tel que ABCD est un parallélogramme.
Question 1. Faire un schéma et rappeler une condition nécessaire et suffisante pour qu'un parallélogramme soit un rectangle.
Question 2. Déterminer toutes les valeurs de x pour lesquelles ABCD est un rectangle.
Question 3. Quelle est alors la longueur BD ?


Répondre :

Question 1:
Un parallélogramme est un rectangle si et seulement si ses côtés opposés sont égaux en longueur et que l'un de ses angles est un angle droit.

Question 2:
Pour que ABCD soit un rectangle, les longueurs des côtés opposés doivent être égales, c'est-à-dire AB = CD et BC = AD. En utilisant les expressions données, on a :

\[ 20x + 12 = 25x + 19 \]
\[ 15(x + 1) = 20x + 12 \]

Résolvons ces équations pour trouver les valeurs de x.

Question 3:
Une fois les valeurs de x trouvées, on peut calculer la longueur BD. Si ABCD est un rectangle, alors BD est égal à la longueur d'un des côtés, par exemple AB ou BC.