Réponse:
bonjour
Salut! Bien sûr, je peux t'aider avec cet exercice. Pour démontrer que x² - 10x - 75 = (x - 5)² - 100, nous pouvons utiliser la formule du carré de la différence : (a - b)² = a² - 2ab + b². Dans ce cas, a = x et b = 5. Donc, (x - 5)² = x² - 2(5)(x) + 5² = x² - 10x + 25. En soustrayant 100 de cette expression, nous obtenons (x - 5)² - 100.
Maintenant, pour transformer l'équation de départ en une équation produit nul, nous pouvons factoriser l'expression (x - 5)² - 100 en utilisant la différence de carrés. Donc, (x - 5)² - 100 = (x - 5 + 10)(x - 5 - 10) = (x + 5)(x - 15).
Maintenant, nous avons l'équation produit nul : (x + 5)(x - 15) = 0. Pour résoudre cette équation, nous pouvons utiliser la propriété du produit nul : si un produit est égal à zéro, alors au moins l'un des facteurs doit être égal à zéro.
Donc, nous avons deux possibilités :
1) x + 5 = 0, ce qui donne x = -5.
2) x - 15 = 0, ce qui donne x = 15.
Donc, les solutions de l'équation x² - 10x - 75 = 0 sont x = -5 et x = 15.
J'espère que cela t'aide!
