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On considère l'énoncé suivant.
La trajectoire d'un javelot lancé par une athlète est donnée par la fonction h où h(t) représente la hauteur du javelot, en mètre, au bout de t seconde. Le javelot est lancé initialement d'une hauteur de 1,8 m et atteint au bout d'une seconde la hauteur maximale de 6,8 m
I. Déterminer la forme canonique de h(t).
II. Pendant combien de temps la hauteur du javelot dépasse-t-elle 6 m Pour résoudre cet exercice, on pourra s' aider des ques- tions suivantes
1. a. Quelles sont les coordonnées du sommet de la parabole représentant h?
b. Que vaut h(0) ?
En déduire la valeur du coefficient a de la forme canonique. 2. Résoudre l'inéquation h(t)=6.​


Répondre :

Bonjour ,

Pense à  dire d'abord "Bonjour" et qq. chose comme "Merci de votre aide". OK ?

I)

"une hauteur de 1,8 m et atteint au bout d'une seconde"

La fct f(x) qui passe par un max qui vaut "β" atteint pour x=α , a pour forme canonique :

f(x)=a(x-α)²+β

Ici : α=1 et β=6.8

Donc :

h(t)=a(t-1)²+6.8

Le javelot est lancé initialement d'une hauteur de 1,8 m

Donc h(0)=1.8.

a(0-1)²+6.8=1.8

a=1.8-6.8=-5

Donc :

h(t)=-5(t-1)²+6.8

II)

On résout comme il est conseillé : h(t)=6

5(1-t)²+6.8 = 6

-5(1-t)² = 6-6.8

-5(1-t)² = -0.8

(1-t)² = -0.8/-5

(1-t)² = 0.16

1-t=√0.16

1-t=-0.4 ou 1-t=0.4

1+0.4=t OU 1-0.4=t

t=1.4 OU t=0.6

Compte tenu du schéma joint , la hauteur du javelot dépasse 6 m entre 0.6 seconde et 1.4 seconde après le départ.

Voir l'image BERNIE76
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