Réponse :
Explications étape par étape :
Rappel:
1) cos(2kπ +x) =x et sin(2kπ +x) =x
exemple: cos(-4π +x) = cos( x); cos(6π +x)= cos(x)
sin(100π +x) = sin( x); sin(-170π +x)= sin(x)
2) sin(π-x) = sin(x) et sin(π+x) = -sin(x)
cos(π-x) = -cos(x) et cos(π+x) = -cos(x)
Il y a bien d'autres formules mais j'ai essayé de résumer ce qu'on va utiliser dans cet exercice.
De plus il faut connaitre le tableau des sinus et cosinus aves les angles remarquables (en radian)
a) sin(-19π/6) = sin(-24π/6 + 5π/6) = sin (5π/6)
et sin (5π/6) = sin(π - π/6) = sin(π/6)
Donc sin(-19π/6) = sin( π/6) = 1/2.
b) cos(21π/3)= cos(7π) = cos(6π+π) = cos(π) = -1
c) cos(11π/4) = cos(2π + 3π/4) = cos(3π/4)
et cos(3π/4) = cos(π - π/4) = - cosπ/4
donc cos(11π/4) = - √2 /2
d) cos(-8π/3) = cos (-2π -2π/3) = cos(-2π/3) = cos(2π/3)
et cos(2π/3) = cos(π - π/3) = -cos(π/3)
donc cos(-8π/3) = -1/2
e) sin(27π/6)= sin(4π+3π/6) = sin(3π/6) = sin(π/2) = 1
f) sin(72π/18) = sin(4π) = 0
