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Explications étape par étape :
f(x) = x²
Déterminer la position relative de C et sa tangente T au point d'abscisse 3.
Déterminons d'abord la tangente au point d'abscisse 3
L'équation de la tangente de la courbe de f au point d'abscisse a est donnée par la formule y = f'(a)(x - a) +f(a)
On a f(x) = x² alors f'(x) = 2x
Donc f(3) = 3² = 9 et f'(3) = 2*3 =6
Donc l'équation de la tangente est :
y = 6(x - 3) + 9
y = 6x -18 +9
y = 6x - 9 : T
Pour déterminer la position relative de C et T on doit chercher le signe de x² - (6x -9)
x² - (6x -9) = x² - 6x + 9 = (x-3)²
Or (x-3)² ≥ 0
Donc pour tout x de IR privé de 3; la courbe C est au dessus de la tangente T .
Au point d'abscisse 3 la courbe C et la tangente T se coupent.
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