Réponse :
Bonjour
1) a) Le triangle AHC est rectangle en H. D'après le théorème de Pythagore , on a : AC² = AH² + HC²
Le triangle AHB est rectangle en H. D'après le théorème de Pythagore, on a : AB² = AH² + HB² , et donc AH² = AB² - HB²
D'où : AC² = AH² + HC² ⇔ AC² = AB² + HC² - HB²
b) HC = BC - BH
c) Le triangle ABH est rectangle en H , donc on a :
cos B = BH/AB (et donc BH = AB × cos B)
d) On a donc :
AC² = AB² + HC² - BH²
⇔ AC² = AB² + (BC - BH)² - BH²
⇔ AC² = AB² + BC² - 2 × BC × BH + BH² - BH²
⇔ AC² = AB² + BC² - 2 × BC × AB × cos B
2) AB = 5 et BC = 4 et cos B = cos(30)
On a : AC² = AB² + BC² - 2 × AB × BC × cosB
⇔ AC² = 5² + 4² - 2 × 5 × 4 × cos(30)
⇔ AC² = 41 - 20√3
⇔ AC = √(41 - 20√3) ≈ 2,5 cm
