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résolu

Bonjour j’ai besoin d’aide s’il vous plaît merci
Pour fêter la nouvelle année, Tom et Jerry débouchent chacun une bouteille de
champagne (qu'ils consommeront bien sûr avec modération Ⓒ).
La trajectoire de chaque bouchon est un arc d'équation :
y₁ = -0,7x² + 1,7x + 1,1
Y₂ = -0,3x² +1,2x + 0,75
On note les fonctions f(t) et g(t) définies sur R+ en fonction du temps t par :
f(t) = -0,7t² + 1,7t + 1,1 pour le bouchon de Tom;
g(t) = -0,3t² + 1,2t + 0,75 pour le bouchon de Jerry;
où t est exprimé en secondes et f(t) en mètres.
Partie 1: La bouteille de champagne de Tom
1) Calculer f(0) et f(0,5). Interpréter dans le contexte de l'énoncé.
2) Résoudre f(t) = 0.
3) Le bouchon touchera t-il le plafond qui est à une hauteur de 2 mètres ? Justifier votre
réponse.
4) Donner la forme canonique de f.
5) En utilisant les variations de la fonction f (faire un tableau de variation), décrire
précisément le mouvement du bouchon.
Partie 2: La bouteille de champagne de Jerry
1) Calculer f (0) et f(1). Interpréter dans le contexte de l'énoncé.
2) A quel instant le bouchon touchera t-il le sol ?
3) Quelle est la hauteur maximale qu'atteint le bouchon ? A quel instant ?
4) Donner la forme canonique de f.
5) En utilisant les variations de la fonction f (faire un tableau de variation), décrire
précisément le mouvement du bouchon.
Partie 3: Les 2 bouteilles de champagne
1) Quelle est la bouteille dont le bouchon a été le plus haut? Justifier votre réponse.
2) Quelle est la bouteille dont le bouchon a atteint le sol le plus rapidement ? Justifier votre
réponse.
3) Si Tom et Jerry avaient débouché leur bouteille en même temps, à quel instant les deux
bouchons se seraient-il heurtés? A quelle hauteur ?

Répondre :

EVDEWICHEN

Réponse:

Partie 1: La bouteille de champagne de Tom

  • Pour calculer f(0), remplacez t par 0 dans f(t)=−0,7t²+1,7t+1,1. Pour f(0,5), remplacez t par 0,5. Ces valeurs vous donneront les hauteurs respectives du bouchon de Tom à t =0 et t =0,5 secondes.

  • Pour résoudre f(t)=0, égalez l'équation à zéro et résolvez pour t. Cela vous donnera le temps t où le bouchon de Tom touche le sol.

  • Pour savoir si le bouchon de Tom touchera le plafond à 2 mètres, comparez la hauteur maximale atteinte par le bouchon avec la hauteur du plafond.

  • Pour obtenir la forme canonique de f, complétez le carré dans l'expression f(t)=−0,7t²+1,7t+1,1.

  • Utilisez les variations de la fonction f pour décrire précisément le mouvement du bouchon de Tom. Faites un tableau de variation en étudiant la concavité et les points critiques.

Je vais résoudre cela partie par partie. Commençons par la première partie, et nous poursuivrons ensuite avec les autres parties une fois la première terminée.

Pour f(0), remplaçons simplement t par 0 dans l'équation f(t) :

f(0)=−0,7×0² +1,7×0+1,1

Cela donne f(0)=1,1.

Maintenant, pour f(0,5) :

f(0,5)=−0,7×(0,5)²+1,7×0,5+1,1

En calculant cela, vous trouverez f(0,5).

Reprenons avec la partie 2 :

  • Pour f(0), remplaçons t par 0 dans l'équation f(t) :

f(0)=−0,3×0²+1,2×0+0,75

Cela donne f(0)=0,75. Ensuite, pour f(1) :

f(1)=−0,3×1² +1,2×1+0,75

En calculant cela, vous obtiendrez f(1). Interprétez ces résultats dans le contexte de l'énoncé.

  • Pour trouver l'instant où le bouchon touchera le sol, résolvez f(t)=0. Cela vous donnera le temps t correspondant.

  • La hauteur maximale atteinte par le bouchon se trouve à un certain temps t .Pour cela, utilisez le sommet de la parabole définie par f(t) pour obtenir la hauteur maximale et le temps correspondant.

  • Pour obtenir la forme canonique de f ,effectuez le processus de complétion du carré pour l'expression de f(t).

  • Utilisez les variations de la fonction f pour décrire précisément le mouvement du bouchon de Jerry. Créez un tableau de variation en examinant la concavité et les points critiques.

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