Soit ABC un triangle et K un réel non nul .Soient D et E définis par : AD=KAB et CE =KCA . 1)Faire une figure illustrant ces données pour K= 1/3 ,puis K= -1. 2) Montrer que D est le barycentre de (A, 1-K) et (B,K) et E le barycentre de (C, 1-K) et (A, K) .3) En déduire que, pour tout point M du plan , on a : MD + ME = MA+ MC+ KCB=2(MB'+ KB'C') OÙ B' et C' sont les milieux respectifs de [AC] et [AB] 4) Montrer que [DE] , [AC] et [AB] ont leurs milieux alignés.​