EXERCICE On considère dans un plan P un triangle équilatéral ABC de cote a (ae IR.) 1) Construire le barycentre D du système {(4,2). (B-2), (C;-1)}. 2) a) Déterminer BA.BC en fonction de a. b) Montrer que les droites (AB) et (CD) sont parallèles et que le triangle BCD rectangle en B. 3) Calculer les distances CD, BD et AD en fonction de a. 4) Pour tout point M du plan on pose f(M)=2MA²-2MB²-MC2 et on désigne par l'ensemble des points M du plan tels que f(M) = 0. a) Vérifier que C appartient à (F). b) Exprimer (M) en fonction de MD et de a. c) Déterminer et construire (F). Pour tout point M du plan ,on pose g(M)=2MC.DB+ a². a) Déterminer l'ensemble (G) des points M du plan tels que g(M)= a¹. b) Soit I le point d'intersection autre que C des ensembles (F) et (G). Montrer que le triangle CDI est équilatéral.

Question

Mathématiques

résolu

EXERCICE On considère dans un plan P un triangle équilatéral ABC de cote a (ae IR.) 1) Construire le barycentre D du système {(4,2). (B-2), (C;-1)}. 2) a) Déterminer BA.BC en fonction de a. b) Montrer que les droites (AB) et (CD) sont parallèles et que le triangle BCD rectangle en B. 3) Calculer les distances CD, BD et AD en fonction de a. 4) Pour tout point M du plan on pose f(M)=2MA²-2MB²-MC2 et on désigne par l'ensemble des points M du plan tels que f(M) = 0. a) Vérifier que C appartient à (F). b) Exprimer (M) en fonction de MD et de a. c) Déterminer et construire (F). Pour tout point M du plan ,on pose g(M)=2MC.DB+ a². a) Déterminer l'ensemble (G) des points M du plan tels que g(M)= a¹. b) Soit I le point d'intersection autre que C des ensembles (F) et (G). Montrer que le triangle CDI est équilatéral.

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