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résolu

Bonsoir s’il vous plaît ça fait 1h je suis coincée sur cette exo est-ce que quelqu’un pourrait m’aider

Soit la fonction g(x)=(-2x+3) e* définie sur R.
1) Calculer g'(x).
2) Sachant que g'(x)=(-2x+1) e*,
étudier le signe de g' sur R.
3) En déduire les variations de g sur IR.
4) Calculer la valeur du maximum de la fonction g sur IR

Répondre :

INSALYON80EN

Réponse :

Explications étape par étape :

g(x)=(-2x+3)eˣ

g'(x)= dérivée d'un produit = (-2x+3)eˣ=(-2x+3)eˣ + (-2)eˣ=(-2x+1)eˣ

eˣ étant strictement > 0 , g'(x) est du signe de (-2x+1)

donc lorsque -2x+1<0,c a d x>1/2,  g'(x)<0, & g est décroissante

lorsque -2x+1>0, c a d x<1/2,  g'(x)>0, & g est croissante

lorsque -2x+1=0, c a d x=1/2,  g'(x)=0, & g atteint son maximum: (-2/2+3)e^(1/2) = 2√e

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