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résolu

Bonjours j’aurais besoin d’aide vite pour cette partie de l’exercice. quelqu’un peut m’aider svp.

Partie C. Résolution algébrique
On souhaite vérifier algébriquement la conjecture
émise précédemment.
1. Montrer que l'inéquation f(x) = g(x) est équiva-
lente à l'inéquation x² +10x-200=0
2. Vérifier que pour tout nombre réel x, on a :
x² +10x-200=(x-10)(x+20)
3. Résoudre alors algébriquement f(x) = g(x), et
confronter ce résultat avec celui obtenu précédemment.

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Répondre :

1) Pour montrer que f(x) = g(x) est équivalent à x² +10x-200=0, il faut d'abord écrire f(x) et g(x) en fonction de x, puis les égaler et simplifier l'équation pour obtenir x² +10x-200=0.

2) Pour vérifier que x² +10x-200=(x-10)(x+20), il suffit de développer le produit à droite : (x-10)(x+20) = x² -10x +20x -200 = x² +10x -200, ce qui est bien l'expression de gauche.

3) Pour résoudre f(x) = g(x), il faut résoudre l'équation x² +10x-200=0. On a déjà factorisé cette équation en (x-10)(x+20)=0, donc les solutions sont x=10 et x=-20. On peut alors comparer ces solutions avec celles obtenues précédemment.
1. L'inéquation \(f(x) = g(x)\) est équivalente à \(x² +10x-200=0\).
2. Pour tout nombre réel \(x\), on a \(x² +10x-200=(x-10)(x+20)\).
3. En résolvant algébriquement \(f(x) = g(x)\) avec \(x² +10x-200=(x-10)(x+20)\), comparez ce résultat avec celui obtenu précédemment.
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