Réponse:
Bonjour
f(x) = x² + 2x - (2x - 1)(x+2) = x² + 2x - (2x² + 3x - 2) = x² + 2x - 2x² - 3x + 2 = -x² - x + 2
Pour développer g(x), on utilise la formule (a - b)² = a² - 2ab + b² : g(x) = (2x - 1)² - (x - 3)² = (2x)² - 2(2x)(1) + 1² - (x)² + 2(x)(3) - 3² = 4x² - 4x + 1 - x² + 6x - 9 = 3x² + 2x - 8 2.
Pour factoriser f(x), on peut regrouper les termes : f(x) = -x² - x + 2 = -(x² + x) + 2 = -x(x + 1) + 2 Donc, f(x) peut être factorisé en (x + 1)(2 - x). Pour factoriser g(x), on peut aussi regrouper les termes : g(x) = 3x² + 2x - 8 = 3x² + 6x - 4x - 8 = 3x(x + 2) - 4(x + 2) = (3x - 4)(x + 2) Donc, g(x) peut être factorisé en (3x - 4)(x + 2).
3. a. Pour calculer les valeurs exactes de f(√2) et g(√2-2), nous substituons simplement ces valeurs dans les expressions. f(√2) = -√2² - √2 + 2 = -2 - √2 + 2 = -√2 g(√2-2) = 3(√2-2)² + 2(√2-2) - 8 = 3(√2² - 2(√2)(2) + 2²) + 2(√2-2) - 8 = 3(2 - 4√2 + 4) + 2√2 - 4 - 8 = 6 - 12√2 + 12 + 2√2 - 12 = -12√2 - 6
b. Pour résoudre l'équation f(x) = 2, nous égalons f(x) à 2 et résolvons pour x : - x² - x + 2 = 2 - x² - x = 0 - x(x - 1) = 0 Donc, les solutions sont x = 0 et x = 1.
c. Pour résoudre l'équation g(x) = 0, nous égalons g(x) à 0 et résolvons pour x : 3x² + 2x - 8 = 0 Malheureusement, cette équation ne peut pas être facilement résolue en utilisant les méthodes habituelles de factorisation ou de racines carrées. Il serait nécessaire d'utiliser des méthodes numériques ou graphiques pour trouver les solutions.
d. Pour résoudre l'équation f(x) = g(x), nous égalons les expressions f(x) et g(x) et résolvons pour x : -(x + 1) + 2 = (3x - 4)(x + 2) - x - 1 + 2 = 3x² + 6x - 4x - 8 - x + 1 = 3x² + 2x - 8 0 = 3x² + 3x - 9
