Pour résoudre cette inéquation quadratique, suivez ces étapes :
1. **Développement des carrés :**
\[(3x + 2)^2 \geq (4x - 7)^2\]
2. **Développez les deux côtés de l'inéquation :**
\[9x^2 + 12x + 4 \geq 16x^2 - 56x + 49\]
3. **Réorganisez l'inéquation pour la mettre sous forme canonique :**
\[0 \geq 7x^2 - 68x + 45\]
4. **Mettez l'inéquation sous sa forme factorisée :**
\[0 \geq (7x - 5)(x - 9)\]
5. **Déterminez les intervalles où l'inéquation est vraie :**
- Pour \(7x - 5 \leq 0\), nous obtenons \(x \leq \frac{5}{7}\).
- Pour \(x - 9 \geq 0\), nous obtenons \(x \geq 9\).
6. **Combinez les intervalles valides :**
\[\frac{5}{7} \leq x \leq 9\]
Donc, la solution de l'inéquation \((3x + 2)^2 \geq (4x - 7)^2\) est \(\frac{5}{7} \leq x \leq 9\).
