Réponse:
Pour trouver la valeur minimale possible pour la longueur de l'arête du cube, il faut déterminer le plus petit commun multiple des dimensions des pavés droits (longueur, largeur, hauteur).
Les dimensions des pavés droits sont :
- Longueur \( L = 50 \) mm,
- Largeur \( l = 40 \) mm,
- Hauteur \( h = 20 \) mm.
Le plus petit commun multiple (PPCM) de ces dimensions donnera la longueur minimale de l'arête du cube. Utilisons la formule :
\[ PPCM(a, b, c) = \frac{{a \cdot b \cdot c}}{{\text{{PGCD}}(a, b, c)}} \]
où \( \text{{PGCD}} \) représente le Plus Grand Commun Diviseur.
Calculons le PPCM de 50, 40, et 20 pour trouver la longueur minimale de l'arête du cube.
\[ PPCM(50, 40, 20) = \frac{{50 \cdot 40 \cdot 20}}{{\text{{PGCD}}(50, 40, 20)}} \]
Le PGCD de 50, 40, et 20 est 10.
\[ PPCM(50, 40, 20) = \frac{{50 \cdot 40 \cdot 20}}{{10}} = 4 \cdot 40 \cdot 20 = 800 \]
Donc, la valeur minimale possible pour la longueur de l'arête du cube est de 800 mm.
