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on donne:B(x)=(2x-5)(9x+2)-(2x-5)÷(3x-7)²-(x-2)².a-factorise le dénominateur. b-détérmine l ensemble de définition de (Bx).c-simplifieB(x).​

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Explications étape par étape :

Bonjour

B(x)=(2x-5)(9x+2)-(2x-5) / (3x-7)²-(x-2)²
a) FactorisonsD =  (3x-7)²-(x-2)²
              Identité remarquable a² - b² = (a-b)(a+b)
                      D = [(3x-7) - (x-2)]  [(3x-7) - (x-2)]
                      D = (3x-7-x+2)(3x-7+x-2)
                      D = (2x - 5)(4x - 9)
b) D = 0

    (2x - 5)(4x - 9) = 0
 2x - 5 = 0 ou 4x - 9 = 0
 2x = 5 ou 4x = 9
  x = 5/2 ou x = 9/4
Ensemble de définition Df = R\ {5/2 ; 9/4 }

c) N= (2x-5)(9x+2)-(2x-5)
  (2x - 5) facteur commun
N = (2x - 5)(9x + 2 - 1)
N = (2x - 5)(9x + 1)
B(x) =(2x - 5)(9x + 1) /(2x - 5)(4x - 9)
B(x) = (9x + 1) / (4x - 9)