Bonjour,
Réponse :
TR = 3,8 cm
Explications étape par étape :
On sait que :
▪ Les angles TRS et CRU sont égaux puisqu'ils sont opposés par le sommet R.
▪ Les angles TSR et RUC sont égaux puisque ce sont tous les deux des angles droits.
▪ Les angles RTS et RCU sont égaux puisque la somme des angles d'un triangle est de 180°
On a donc :
- TRS = CRU
- TSR = RUC
- RTS = RCU
Les angles des triangles TRS et CRU sont égaux deux à deux, donc les triangles TRS et CRU sont semblables.
Les longueurs des côtés opposés aux angles de même mesures sont proportionnelles si deux triangles sont semblables.
On a donc :
- RU et RS proportionnels
- RC et RT proportionnels
- TS et CU proportionnels
On calcule donc le rapport de proportionnalité noté k (avec RS et RU puisque ce sont les seuls où l'on connait leur deux longueurs) :
k
= RS/RU
= 2,4 cm/4 cm
= 0,6
On calcule TR à l'aide du rapport de proportionnalité :
TR
= RC × k
= 6,4 cm * 0.6
= 3,84 cm
Calculer au 10⁻¹ cm près revient à calculer au dixième près : 10⁻¹ = 0,1
≈ 3,8 cm au 10⁻¹ cm près
→ La mesure TR est donc de 3,8 cm.
Bonne journée ☺
