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résolu

1. Afficher à l'écran de la calculatrice la courbe de la
fonction f: x x² + 3x -1.
(fenêtre: 0 < X < 1, pas 1 et -1 < Y ≤ 5, pas 1)
2. On se propose de déterminer une valeur approchée
de la solution x de l'équation f(x) = 0 sur [0 ; 1].
a) Utiliser cet algorithme pour compléter ce tableau.
k
a o
b-1
Pour k allant de 1 à 10
1
2
3
b
0
1
0,5 0 0,5
m
a
10
b) Quel est le rôle de
cet algorithme ? Inter-
préter les valeurs de a
et b obtenues à la fin
a+b
2
Si f(m) x f(a) ≥ 0 alors
a m
m-
sinon
b-m
Fin Si
Fin Pour
de l'algorithme.
En déduire une valeur approchée de xo.

Répondre :

Réponse :

Bonjour, c'est un exercice de 3ème qui se traite sans algorithme.

Explications étape par étape :

Il suffit de résoudre l'équation x²+3x-1=0 et de voir quelle est la solution comprise entre 0 et 1

x²+3x est le début de l'identité remarquable (x+3/2)² qui donne x²+3x+9/4

j'ai 9/4 en trop je les soustrais

(x+3/2)²-9/4-1=(3+3/2)²-13/4 .

je reconnais l'identité remarquable a²-b²=(a-b)(a+b)

soit résoudre l'équation [x+3/2-(V13)/2] [x+3/2+(V1)3/2]=0

Solutions de cette équation

x1=(-3+V13)/2 et x2(-3-v13)/2 (et ce sont des valeurs exactes)

la solution comprise entre 0 et 1 est x1=(-3+V13)/2=0,3 environ

CROISIERFAMILYEN

Réponse :

Explications étape par étape :

■ BONJOUR Malpoli !

■ f(x) = x² + 3x - 1

   cette fonction est strictement croissante pour x > -1,5 .

■ x² + 3x - 1 = 0 donne (x+1,5)² - 3,25 = 0

                                  (x+1,5)² - 1,803² ≈ 0

                            (x+3,303) (x-0,303) ≈ 0

■ la solution Xo cherchée est donc voisine de 0,303

  la valeur EXACTE de Xo est √3,25 - 1,5 = 0,5√13 - 1,5 .

■ tableau demandé :

 x -->  0      0,1      0,2     0,3   0,4    0,5    0,6   0,7   0,8    0,9    1

f(x) --> -1   -0,69  -0,36  -0,o1  0,36  0,75  1,16  1,59  2,o4  2,51   3

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