Réponse:
a. Complétons le tableau en calculant le produit de la fréquence et de la valeur centrale pour chaque classe :
- Pour la première classe (30 < / < 35): \(0,04 \times 32,5 = 1,3\)
- Pour la deuxième classe (35 < / < 40): \(0,07 \times 42,5 = 2,975\)
- Pour la troisième classe (40 < / < 45): \(0,2 \times 42,5 = 8,5\)
- Pour la quatrième classe (45 < / < 50): \(0,05 \times 47,5 = 2,375\)
Le tableau complété est :
\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{Longueur / du lancer (en mètres)} & \text{Nombre de sportifs} & \text{Fréquence} \times \text{Valeur centrale} \\
\hline
30 < / < 35 & 4 & 1,3 \\
\hline
35 < / < 40 & 7 & 2,975 \\
\hline
40 < / < 45 & 5 & 8,5 \\
\hline
45 < / < 50 & 2 & 2,375 \\
\hline
\text{Total} & 18 & \\
\hline
\end{array}
\]
b. Calculons la longueur moyenne d'un lancer en additionnant les produits obtenus et en divisant par le nombre total de sportifs : \((1,3 + 2,975 + 8,5 + 2,375) / 18 \approx 0,796\).
c. Pour déterminer la médiane, ordonnons les longueurs de lancer et trouvons la valeur centrale. La médiane est la valeur correspondant à la neuvième observation, qui est 41 mètres.
d. L'étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur. Dans ce cas, \(50 - 30 = 20\).
Interprétation : La longueur moyenne d'un lancer est d'environ 0,796 mètre. La médiane de la série est de 41 mètres, et l'étendue est de 20 mètres, indiquant la variabilité des performances de lancers.
