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résolu


Bonjour ! J’aurais vraiment besoin d’aide pour résoudre cet exercice svp .
EXERCICE 3
Soit f la fonction définie sur R par f(x) = (2x-1)²-(3x + 2)² .On note Cf sa courbe représentative.
1. a) Factoriser l'expression de f(x).
b) Déterminer les coordonnées des points d'intersection de la courbe Cf avec l'axe des abscisses.
2. Développer l'expression de f(x).
3. Calculer l'image par la fonction f de 0.
4. Quelles sont les antécédents par la fonction f de (-3) ?

Répondre :

Bonjour,

1)

a) a²-b² = (a+b)(a-b)

  donc : (2x-1)²-(3x + 2)² = [(2x-1)+(3x+2)][(2x-1)-(3x+2)] = (5x+1)(-x-3)

                                                                                       

b) f(x)=0 ⇒ -(5x+1)(x+3)=0 ⇒ x=-1/5 ou x=-3

2) (5x+1)(-x-3)  = -5x²-15x-x-3 = -5x²-16x-3

3) f(0) = -5(0²)-16(0)-3 = -3

4) f(x) = -3 ⇒ -5x²-16x-3 = -3

                ⇒ -5x²-16x = -3+3 = 0

                ⇒ -x(5x+16) = 0

                ⇒ x=0 ou 5x+16=0

                ⇒ x=0 ou x=-16/5

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