On cherche à déterminer les variations de la fonction.
inverse, notée I, sur son ensemble de définition.
1. Rappeler l'ensemble de définition de la fonction I.
2. Démontrer que, pour tous réels a et b non nuls,
1
1
a b
=
b-a
ab
3. On étudie d'abord les variations de I sur l'intervalle
1-∞0; 0[.
On considère deux réels a et b tels que a 1 1
a. En utilisant la question 2., étudier le signe de
b. Que peut-on en déduire pour la fonction I sur
]-∞0; 0[?
4. Déterminer les variations de la fonction I sur
]0; +∞ [.