Réponse :
Explications étape par étape :
Somme de chaque ligne, diagonale et colonne :
3 + 13/11 + 2 + 3/5 = (3*55 + 13*5 + 2*55 + 3*11)/55 =(165 + 65 + 110 + 33)/55
= 373/55
On peut compléter la ligne 2 : ? + 7/5 + 13/11 + 1 = 373/55
→ ? = 373/55 - 7/5 - 13/11 - 1 = (373 - 7*11 - 13*5 - 1*55)/55
= (373 - 77 - 65 - 55)/55 = 16/5
On peut maintenant compléter la colonne 1 :
1/5 + 16/5 + ? + 13/5 = 373/55 → ? = 373/55 -1/5 - 16/5 -13/5
? = (373 - 1*11 - 16*11 - 13*11)/55 = (373 -11 - 176 - 143)/55 = 43/55
On peut compléter la ligne 3 :
43/55 + 11/5 + 2 + ? = 373/55 → ? = 373/55 - 43/55 - 11/5 -2
? = (373 - 43 - 11*11 - 2*55)/55 = (373 - 43 -121 - 110)/55 = 9/5
On peut compléter la diagonale du haut à gauche vers le bas à droite :
1/5 + 7/5 + 2 + ? = 373/55 → ? = 373/55 - 1/5 - 7/5 - 2
? = (373 - 1*11 - 7*11 - 2*55)55 = (373 - 11 - 77 - 110)/55 = 35/11
On complète la ligne 4 :
13/5 + ? + 3/5 + 35/11 = 373/55 → ? = 373/55 - 13/5 - 3/5 - 35/11
? = (373 - 13*11 - 3*11 - 35*5)/55 = (373 - 143 - 33 - 175)/55 = 2/5
On complète la colonne 2 :
? + 7/5 + 11/5 + 2/5 = 373/55 → ? = 373/55 - 7/5 - 11/5 - 2/5
? = (373 - 7*11 - 11*11 - 2*11)/55 = (373 - 77 - 121 - 22)/55 = 153/55
On complète la ligne 1 :
1/5 + 153/55 + 3 + ? = 373/55 → ? = 373/55 - 1/5 - 153/55 - 3
? = (373 - 1*11 - 153 - 3*55)/55 = (373 - 11 - 153 - 165)/55 = 4/5
On vérifie avec la colonne 4 :
4/5 + 1 + 9/5 + 35/11 = (4*11 + 1*55 + 9*11 + 35*5)/55
= (44 + 55 + 99 + 175)/55 = 373/55
Carré completé
1/5 153/55 3 4/5
16/5 7/5 13/11 1
43/55 11/5 2 9/5
13/5 2/5 3/5 35/11
