Salut! Pas de soucis, je peux t'aider avec cet exercice. Regardons les deux programmes de calculs.
Programme A:
1) Choisis un nombre.
2) Soustrais 2.
3) Élèves au carré.
4) Ajoutes quatre fois le nombre de départ.
Programme B:
1) Choisis un nombre.
2) Élèves au carré.
3) Soustrais 4.
1) Si on choisit 10 comme nombre de départ, appliquons les deux programmes:
Programme A: (10 - 2)² + 4 * 10 = 8² + 40 = 64 + 40 = 104.
Programme B: 10² - 4 = 100 - 4 = 96.
2) Essayons un autre nombre, par exemple 5.
Programme A: (5 - 2)² + 4 * 5 = 3² + 20 = 9 + 20 = 29.
Programme B: 5² - 4 = 25 - 4 = 21.
D'après les résultats obtenus, on peut conjecturer que pour n'importe quel nombre de départ, le Programme A renvoie toujours un résultat plus grand que celui du Programme B.
3) En choisissant x comme nombre de départ, les expressions littérales associées aux programmes de calculs sont:
Programme A: (x - 2)² + 4x.
Programme B: x² - 4.
Pour démontrer la conjecture, nous pouvons comparer les expressions littérales. En développant l'expression du Programme A, nous obtenons x² - 4x + 4 + 4x, ce qui simplifie à x² + 4. On peut voir que l'expression du Programme A est toujours plus grande que celle du Programme B (x² - 4). Donc, notre conjecture est vérifiée.
J'espère que cela t'aide! N'hésite pas si tu as d'autres questions.
