Bonjour ,
AC.BD=(AB+BC)(BA+AD)
AC.BD=AB.BA+AB.AD+BC.BA+BC.AD
Les vecteurs AB et BA sont de sens contraire et de mesure 4.
Donc AB.BA=-4²=-16
Les vecteurs BC et AD sont de même sens et de mesure 8 et 2.
BC.AD=8 x 2=16
(AB) ⊥ (AD) donc AB.AD=0
(BC) ⊥ (BA) donc BC.BA=0
On arrive alors à :
AC.BD=-16+0+0+16
AC.BD=0 qui prouve que (AC) ⊥ (BD).
