Répondre :
Pour calculer la longueur AC, nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore.
Le théorème de Pythagore dit que dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Dans notre cas, nous avons un triangle rectangle avec AB comme hypoténuse et BC et AC comme les deux autres côtés. Donc, nous pouvons utiliser la formule AC^2 = AB^2 - BC^2 pour trouver la longueur AC.
a) En utilisant la formule AC^2 = AB^2 - BC^2, nous avons AC^2 = 17^2 - 15^2. En calculant cela, nous obtenons AC^2 = 289 - 225 = 64. En prenant la racine carrée des deux côtés, nous trouvons AC = 8 m.
b) Pour calculer la longueur CD, nous devons utiliser la relation de similitude entre les triangles ABC et ACD. Les triangles ABC et ACD sont similaires car ils ont un angle en commun (l'angle A) et les angles correspondants sont égaux.
Nous pouvons utiliser la propriété de similitude des triangles pour trouver la longueur CD. La longueur CD est proportionnelle à la longueur BC, car les triangles sont similaires. Donc, nous pouvons écrire la proportion AC/BC = AD/CD.
En substituant les valeurs connues, nous avons 8/15 = AD/CD. En résolvant cette équation pour CD, nous trouvons CD = (15 * AD) / 8.
AD n'est pas donné dans l'énoncé, donc nous ne pouvons pas calculer directement la longueur CD.
Le théorème de Pythagore dit que dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Dans notre cas, nous avons un triangle rectangle avec AB comme hypoténuse et BC et AC comme les deux autres côtés. Donc, nous pouvons utiliser la formule AC^2 = AB^2 - BC^2 pour trouver la longueur AC.
a) En utilisant la formule AC^2 = AB^2 - BC^2, nous avons AC^2 = 17^2 - 15^2. En calculant cela, nous obtenons AC^2 = 289 - 225 = 64. En prenant la racine carrée des deux côtés, nous trouvons AC = 8 m.
b) Pour calculer la longueur CD, nous devons utiliser la relation de similitude entre les triangles ABC et ACD. Les triangles ABC et ACD sont similaires car ils ont un angle en commun (l'angle A) et les angles correspondants sont égaux.
Nous pouvons utiliser la propriété de similitude des triangles pour trouver la longueur CD. La longueur CD est proportionnelle à la longueur BC, car les triangles sont similaires. Donc, nous pouvons écrire la proportion AC/BC = AD/CD.
En substituant les valeurs connues, nous avons 8/15 = AD/CD. En résolvant cette équation pour CD, nous trouvons CD = (15 * AD) / 8.
AD n'est pas donné dans l'énoncé, donc nous ne pouvons pas calculer directement la longueur CD.
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