EXERCICE 2 5 points
L'espace est muni d'un repère orthonormé (0:7.7.)
On considère
le point A(1:-1:-1):
le plan
le plan
la droite de représentation paramétrique:
d'équation: 5x +2y+4z=17;
d'équation: 10x+14y+32-19;
Thème: géométrie dans l'espace
1+2
- où t décrit R.
y = -t
z-3-2t
1. Justifier que les plans et ne sont pas parallèles.
2. Démontrer que est la droite d'intersection de et
a. Vérifier que A n'appartient pas à
3.
b. Justifier que An'appartient pas à 9.
4. Pour tout réel r, on note M le point de 9 de coordonnées (1+2r; -t: 3-21).
On considère alors la fonction / qui à tout réel r associe AM², soit f(r)-AM².
a. Démontrer que pour tout réel r, on a: f(t)-9²-18r+17.
b. Démontrer que la distance AM est minimale lorsque M a pour coordonnées
(3; -1:1).
5. On note H le point de coordonnées (3:-1: 1).
Démontrer que la droite (AH) est perpendiculaire à 9.