Explications étape par étape:
Pour déterminer les tangentes à la courbe Cf parallèles à la droite d'équation y=−8x+2, il faut trouver les points de tangence et leurs équations réduites.
La pente de la droite donnée est -8. Pour qu'une tangente à la courbe Cf soit parallèle à cette droite, la dérivée de la fonction f(x) doit être égale à -8 aux points de tangence.
La fonction f(x)=−x³-x²−x+1 a pour dérivée f ' (x)=−3x²−2x−1.
Pour que la dérivée en un point donné soit égale à -8 (la pente de la droite donnée), il faut résoudre l'équation:
−3x²−2x−1=−8
−3x²-2x+7=0
Cette équation quadratique n'a pas de solutions réelles, ce qui signifie qu'il n'y a pas de points de tangence entre la courbe Cf et la droite y=−8x+2.
