Réponse:
bonjour
1. Pour résoudre l'équation x² + 6x = 40, nous pouvons utiliser la méthode d'Al-Khwârizmi. On peut réécrire l'équation sous la forme (x + 3)² - 49 = 0. Ensuite, on peut simplifier cette équation en utilisant l'identité remarquable (a + b)² = a² + 2ab + b². Donc, (x + 3)² - 49 devient (x + 3)² - 7². Maintenant, on peut factoriser cette équation en (x + 3 - 7)(x + 3 + 7) = 0. Cela donne deux solutions possibles : x + 3 - 7 = 0, ce qui donne x = 4, et x + 3 + 7 = 0, ce qui donne x = -10. Donc, les solutions de l'équation x² + 6x = 40 sont x = 4 et x = -10.
2. Maintenant, en utilisant la méthode d'Al-Khwârizmi, nous pouvons résoudre les équations suivantes :
a) x² + 10x = 25. On peut réécrire cette équation sous la forme (x + 5)² - 25 = 0. En factorisant, on obtient (x + 5 - 5)(x + 5 + 5) = 0, ce qui donne x = 0 et x = -10 comme solutions.
b) 4x² + 12x = 16. On peut réécrire cette équation sous la forme 4(x² + 3x) = 16. En divisant les deux côtés par 4, on obtient x² + 3x = 4. On peut utiliser la méthode d'Al-Khwârizmi pour résoudre cette équation, ce qui donne x = 1 et x = -4 comme solutions.
c) x² + 16x = 21. On peut réécrire cette équation sous la forme (x + 8)² - 55 = 0. En factorisant, on obtient (x + 8 - √55)(x + 8 + √55) = 0. Cela donne deux solutions possibles : x + 8 - √55 = 0, ce qui donne x = -8 + √55, et x + 8 + √55 = 0, ce qui donne x = -8 - √55.
