1) Périmètre du carré AMIJ égal au double du périmètre du rectangle IKCL :
Le périmètre du rectangle ABCD est
2
×
(
A
B
+
A
D
)
2×(AB+AD). Pour que le périmètre du carré AMIJ soit le double du périmètre du rectangle IKCL, nous devons avoir
2
×
P
rectangle
=
P
carr
e
ˊ
2×P
rectangle
=P
carr
e
ˊ
.
Le périmètre du carré est
4
×
A
M
4×AM et celui du rectangle est
2
×
(
I
K
+
K
C
+
C
L
+
L
I
)
2×(IK+KC+CL+LI). En posant
A
M
=
x
AM=x, vous pouvez écrire l'équation et résoudre pour trouver la valeur de
x
x.
2) Aire du carré AMIJ supérieure à l'aire du rectangle IKCL :
L'aire du carré est
A
M
2
AM
2
et celle du rectangle est
I
K
×
K
C
IK×KC. Pour que l'aire du carré soit strictement supérieure à celle du rectangle, vous devez comparer
A
M
2
AM
2
et
I
K
×
K
C
IK×KC.
En posant
A
M
=
x
AM=x, exprimez ces deux aires en fonction de
x
x et déterminez les valeurs de
x
x pour lesquelles l'aire du carré est supérieure à celle du rectangle. Exprimez les solutions sous forme d'intervalle.
