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ADELEHAVARD5EN
résolu

Exercice 3: On considère la fonction f définie sur IR par: f(x) = (3x - 2)² - 16. 1) Développer f(x). 2) Factoriser f(x). 3) Calculer les images de 0; -1 et 3 par f. 4) Déterminer par le calcul, s'ils existent, les antécédents de 0; -16 et - 25 par f.​

Exercice 3 On Considère La Fonction F Définie Sur IR Par Fx 3x 2 16 1 Développer Fx 2 Factoriser Fx 3 Calculer Les Images De 0 1 Et 3 Par F 4 Déterminer Par Le class=

Répondre :

AYUDAEN

bien le BONJOUR à toi aussi !!

f(x) = (3x-2)² - 16

1) comme (a-b)² = a²-2ab+b²

f(x) = (3x)² - 2*3x*2 + 2² - 16 = 9x² - 12x - 12

2) comme a²-b² = (a+b) (a-b)

f(x) = (3x-2-4) (3x-2+4) = (3x-6) (3x+2) = 3 (x-2) (3x+2)

3) f(x) = 9x²- 12x - 12

   f(0) = 9*0²-12*0-12 que tu calcules

idem pour f(-1) et f(3)

4) antécédent de 0 ?

trouver x pour que f(x) = 0

soit résoudre (3x-6) (3x+2) = 0

tu sais

ensuite trouver x pour que f(x) = -16

soit résoudre (3x-2)² - 16 = - 16

donc (3x-2)² = 0 tu sais

et enfin trouver x pour que f(x) = -25

soit résoudre  (3x-2)²-16=-25

donc (3x-2)² = -9

pas de solution

de rien :(

ECTO220EN

Réponse :

Bonjour

1) f(x) = (3x - 2)² - 16

f(x) = 9x² - 12x + 4 - 16

f(x) = 9x² - 12x - 12

2) f(x) = (3x - 2)² - 16

f(x) = (3x - 2)² - 4²

f(x) = (3x - 2 + 4)(3x - 2 - 4)

f(x) = (3x + 2)(3x - 6)

3) f(0) = 9×0² - 12×0 - 12 = -12

f(-1) = (3×(-1) + 2)(3×(-1) - 6) = (-1)(-9) = 9

f(3) = (3×3 + 2)(3×3 - 6) = 11 × 3 = 33

4) f(x) = 0

⇔ (3x + 2)(3x - 6) = 0

⇔ 3x + 2 = 0    ou    3x - 6 =0

⇔ x = -2/3      ou x = 2

Les antécédents de 0 per f sont -2/3 et 2

f(x) = -16

⇔ (3x - 2)² - 16 = -16

⇔(3x - 2)² = 0

⇔ 3x - 2 = 0

⇔ x = 2/3

L'antécédent de -16 par f est 2/3

f(x) = -25

(3x - 2)² - 16 = -25

(3x - 2)² = -9

impossible car un carré est toujours positif dans R

-25 n'a donc pas d'antécédent par f

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