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résolu

Exercice 3: Formule de duplication pour le cosinus Soit un demi-cercle de centre O et de diamètre [AB], avec AB=2. C est un point du cercle distinct de A et B. On notera a l'angle BAC et ß l'angle OCB ,avec a appartenant à TU l'intervalle ]0; [. 4
1. a. Montrer que BOC=2a.
b. Exprimer ß en fonction de a. En déduire que l'angle ACB est droit.

Merci de m'aider je n'y arrive pas ​

Exercice 3 Formule De Duplication Pour Le Cosinus Soit Un Demicercle De Centre O Et De Diamètre AB Avec AB2 C Est Un Point Du Cercle Distinct De A Et B On Noter class=

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Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

1) a) BOC angle au centre interceptant l'arc BC
       est égale à 2 fois l'angle inscrit interceptant le meme arc BC
      soit 2 X angle BAC
donc angle BOC = 2a

  b) Le triangle OBC est isocèle en O
     donc angle OCB = angle OBC
soit encore angle beta = (180° - BOC)/2 = 180°/2 - angle BOC/2
                              beta = 90° - a
Triangle AOC est isocéle en O
donc AOC = CAO = a
angle ACB = angle ACO + angle OCB
                  = a + 90° - a
angle ACB = 90°
Conclusion :  l'angle ACB est droit

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