Explications étape par étape:
si Un et Vn sont croissantes alors
(1): U(n+1)-Un≥0 et V(n+1)-Vn≥0 on pose Wn=Un+Vn
donc il suffit de monter que W(n+1)-Wn≥0
d'après le (1) on a
W(n+1)-Wn=U(n+1)+V(n+1) - Un-Vn= U(n+1)-Un + V(n+1)-Vn
or la somme de deux termes positif est positive donc
U(n+1)-Un + V(n+1)-Vn≥0 <==> W(n+1)-Wn≥0 donc Wn est une suite croissante donc la suite (Un + Vn) est croissante
